CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN FUNGSI

Nomor 1
Jika f(x) = 2x - 6 maka f^-1(x) = ...
A. 1/2 x - 3
B. 1/2 x + 3
C. -1/2x - 3
D. -1/2x + 3
E. x - 12

Pembahasan
Untuk menentukan fungsi invers, kita tinggal menentukan persamaan x-nya.
f(x) = 2x - 6
2x = f(x) + 6
x = f(x) + 6 / 2 (ganti x dengan f^-1(x) dan f(x) diganti dengan x)

f^-1(x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3

Jawaban: B

Nomor 2

Jika f(x) = 5 - 1/3x maka f^-1(x) = ...

A. 3x + 15

B. 3x - 15

C. -3x + 15

D. -3x - 15

E. -3x + 5/3

Pembahasan

f(x) = 5 - 1/3x

1/3x = 5 - f(x)

x = (5 - f(x)) . 3

x = 15 - 3 f(x)

f^-1(x) = -3x + 15

Jawaban: C

Nomor 3

Jika f(x) = (x + 3) / (x - 2) maka f^-1(x) = ...

A. (2x + 3) / (x - 1)

B. (x - 3) / (x + 2)

C. (2x + 3) / (x + 1)

D. (-2x + 3) / (x + 1)

E. (-x + 3) / (x - 2)

Pembahasan

Cara 1

Misalkan f(x) = y

y = (x + 3) / (x - 2)

y (x - 2) = x + 3

yx - 2y = x + 3

yx - x = 2y + 3

x (y - 1) = 2y + 3

x = (2y + 3) / (y - 1) ganti x dengan f^-1(x) dan y dengan x maka

f^-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)

Cara 2 

Jika f(x) = (ax + b) / (cx + d) maka f^-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))

Jadi tinggal tukar tempat dan ganti tanda 1 dengan -2.

f^-1(x) = (2x + 3) / (x - 1)

Jawaban: A

Nomor 4
Jika f(x) = 2x / (x - 1) maka f^-1(1) = ...
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan
Tentukan terlebih dahulu f^-1(x)
y = 2x / (x - 1)
y (x - 1) = 2x
yx - y = 2x
yx - 2x = y
x (y - 2) = y
x = y / (y - 2)
f^-1(x)  = x / (x - 2)
f^-1(1)  = 1 / (1 - 2) = - 1
Jawaban: A

Nomor 5 (UN 2014)
Fungsi invers didefinisikan sebagai f(x) = (x - 3) / (2x + 5), x ≠ - 5/2 dan f^-1(x) adalah invers dari fungsi f(x). Rumus dari f^-1(x) adalah...
A. (5x + 3) / (1 - 2x)
B. (5x - 3) / (1 - 2x)
C. (5x + 3) / (2x + 1)
D. (2x + 3) / (5x + 5)
E. (2x - 3) / (5x + 5)

Pembahasan
f(x) = (x - 3) / (2x + 5) berarti a = 1, b = -3, c = 2 dan d = 5 maka:
f^-1(x) = (-dx + b) / (cx - a))
f^-1(x) = (-5x - 3) / (2x -1) atau pembilang dan penyebut dikali - (min)
f^-1(x) = (5x + 3) / (-2x + 1)
f^-1(x) = (5x + 3) / (1 - 2x)
Jawaban: A

Nomor 6 (UN 2014)
Diketahui f(x) = (5x - 5) / (x - 5), invers fungsi f(x) adalah f^-1(x) = ...
A. (x - 5) / (5x - 5)
B. (x + 5) / (5x - 5)
C. (5x - 1) / (5x - 5)
D. (5x - 5) / (x - 5)
E. (5x - 5) / (x + 5)

Pembahasan
f(x) = (5x - 5) / (x - 5) berarti a = 5, b = -5, c = 1 dan d = -5 maka
f^-1(x) = (-dx + b) / (cx - a)
f^-1(x) = (5x - 5) / (x - 5)
Jawaban: D

Nomor 7
Jika f(x) = x³ - 8 maka f^-1(x) = ...
A. ³√(x - 8)
B. ³√(x + 8)
C. ³√x + 8
D. 8 - ³√x
E. ³√x - 8

Pembahasan
f(x) = x³ - 8
x³ = f(x) + 8
x = ³√(f(x) + 8) ganti x dengan f^-1(x) dan f(x) dengan x
f^-1(x) = ³√(x + 8)
Jawaban: B

Nomor 8
Jika f(x) = ³log (x - 2) maka f^-1(x) = ...
A. 3^x + 2
B. 3^x - 2
C. 2 . 3^x 
D. 3^{x + 2}
E. 3^{x - 2}

Pembahasan

y = ³log (x - 2)

x - 2 = 3^y 

x = 3^y + 2 ( ganti x dengan f^-1(x) dan y dengan x)

f^-1(x) = 3^x + 2

Jawaban: A

Nomor 9

Jika f(x) = 2 + ³log x, maka f^-1(x) = ...

A. 3^x + 2
B. 3^x - 2
C. 2 . 3^x 
D. 3^{x + 2}
E. 3^{x - 2}

Pembahasan

y = 2 + ³log x

³log x = y - 2

x = 3^{y - 2} 

f^-1(x) = 3^{x - 2} 

Jawaban: B

Nomor 10

Jika f(x) = 3^{2x - 1} maka f^-1(x) = ...

A. 1/2 ³log x - 1/2

B. 1/2 ³log x + 1/2

C. 1/2 ³log x - 1

D. 1/2 ³log x + 1

E. 2 ³log x - 1

Pembahasan

y = 3^{2x - 1} 

log y = log 3^{2x - 1} 

log y = 2x - 1 log 3

2x - 1 = log y / log 3

2x - 1 = ³log y

2x = ³log y + 1

x = 1/2 ³log y + 1/2

f^-1(x) = 1/2 ³log x + 1/2 

Jawaban: B